Determine o conjunto de pontos onde a função é continua
f(x, y)=raizy-x^2 ln (4-y)

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de pontos onde a função
f(x,y) = raiz,y - x^2,,lnl(4 - yr)
é contínua. Vamos usar que produto e composição de funções contínuas é contínuo em seus domínios de definição.

Passo 2

A função auxiliar u mapsto raizu é contínua em u >= 0. No nosso caso u = y - x^2, então exigimos
y - x^2 >= 0 Long<=ftrightarrow y >= x^2

Passo 3

A outra função auxiliar v mapsto ln(v) é contínua em v > 0. Aqui v = 4 - y, portanto precisamos de
4 - y > 0 Long<=ftrightarrow y < 4

Passo 4

Como f(x,y) é o produto de raizy - x^2 e ln(4 - y), e cada uma é contínua onde está definida, concluímos que f é contínua em todos os pontos que satisfazem simultaneamente
y >= x^2 e y < 4

Resposta

O conjunto de continuidade de f é
l(x,y)inR^2mid x^2<= y<4r

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