Calcule as derivadas parciais
e
; das funções
Passo 1
Estamos com a função
que é um caso de função composta: uma função logaritmo aplicado ao interior
. Para obter as derivadas parciais, vamos usar a regra da cadeia, lembrando que
Passo 2
Calculando
, temos
então
Passo 3
Para
, computamos
e assim
Passo 4
Agora
. Como
aplicamos a derivada de quociente: se
e
,
Passo 5
Para
, com
temos
,
,
,
, logo
Passo 6
Finalmente
. Partindo de
o numerador não depende de
e o denominador tem derivada
, então