Calcule as derivadas parciais (para “x” e " y ") das funções abaixo:
f(x, y)=2 x^3-11 x^3 y-3 y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y) = 2x^3 ;-; 11x^3y ;-; 3y^2
em relação a x e em relação a y. Para isso vamos usar a definição de derivada parcial, tratando a outra variável como constante.

Passo 2

Para dfracpartial fpartial x diferenciamos termo a termo em relação a x, considerando y constante:
  • dfracpartialpartial x(2x^3) = 6x^2
  • dfracpartialpartial x(-11x^3y) = -11ycdot 3x^2 = -33x^2y
  • dfracpartialpartial x(-3y^2) = 0
    Logo,
dfracpartial fpartial x = 6x^2 ;-; 33x^2y

Passo 3

Para dfracpartial fpartial y diferenciamos termo a termo em relação a y, considerando x constante:
  • dfracpartialpartial y(2x^3) = 0
  • dfracpartialpartial y(-11x^3y) = -11x^3
  • dfracpartialpartial y(-3y^2) = -6y
    Logo,
dfracpartial fpartial y = -11x^3 ;-; 6y

Resposta

partial fpartial x = 6x^2 - 33x^2y,
partial fpartial y = -11x^3 - 6y

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