Utilize o Teorema de Green para calcular as integrais de linhas ao longo das curvas dadas (orientação positiva).
Utilize o Teorema de Green para calcular a
(verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema).
é a circunferência
orientado no sentido anti-horário.
Utilize o Teorema de Green para calcular a
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde
e
é a circunferência
orientada no sentido anti-horário. O conteúdo necessário é o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre o interior
de
.
Passo 2
Escrevemos
com
e aplicamos o Teorema de Green:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
logo o integrando é
Passo 4
O domínio
é o disco de raio
, então
. Assim