Calcule as derivadas parciais (para “x” e " y ") das funções abaixo:
f(x, y)=2 y+3 xx-y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y) = 2y + 3xx - y
Para isso, vamos usar a regra do quociente: se f = gh, então
partial fpartial x = partial gpartial x,h ;-; g,partial hpartial xh^2, partial fpartial y = partial gpartial y,h ;-; g,partial hpartial yh^2

Passo 2

Definimos
g(x,y) = 3x + 2y, h(x,y) = x - y,
logo
partial gpartial x = 3, partial gpartial y = 2, partial hpartial x = 1, partial hpartial y = -1

Passo 3

Aplicando a fórmula para partial fpartial x:
partial fpartial x = 3,(x - y) ;-; (3x + 2y),1(x - y)^2 = 3x - 3y - 3x - 2y(x - y)^2 = -5y(x - y)^2

Passo 4

Aplicando a fórmula para partial fpartial y:
partial fpartial y = 2,(x - y) ;-; (3x + 2y)(-1)(x - y)^2 = 2x - 2y + 3x + 2y(x - y)^2 = 5x(x - y)^2

Resposta

partial fpartial x = -5y(x - y)^2, partial fpartial y = 5x(x - y)^2

Exercícios relacionados