Calcule as derivadas parciais das funções abaixo
f(x, y)=x^2 ln (1+x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=x^2lnl(1+x^2+y^2r)
O conteúdo aqui é derivação parcial de função de duas variáveis, empregando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para achar partial fpartial x, veja f como produto
u(x,y)=x^2, v(x,y)=lnl(1+x^2+y^2r)
Então
partial fpartial x =partial upartial x,v+u,partial vpartial x =2xlnl(1+x^2+y^2r) +x^2cdot11+x^2+y^2cdot2x
Simplificando,
partial fpartial x =2xlnl(1+x^2+y^2r) +2x^31+x^2+y^2

Passo 3

Para achar partial fpartial y, trate x^2 como constante e derive só a parte do logaritmo:
partial fpartial y =x^2cdot11+x^2+y^2cdot2y =2x^2y1+x^2+y^2

Resposta

partial fpartial x =2xlnl(1+x^2+y^2r) +2x^31+x^2+y^2,
partial fpartial y =2x^2y1+x^2+y^2

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