Calcule as derivadas parciais (para “x” e " y ") das funções abaixo:
f(x, y)=(y^2+3 x)(y-2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y) = l(y^2 + 3xr),(y - 2)
em relação a x e em relação a y. O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis; para partial f/partial x tratamos y como constante e para partial f/partial y usamos a regra do produto, mantendo x fixo.

Passo 2

Calcular partial fpartial x.
Como
f(x,y) = A(x,y),B(y),
onde A(x,y)=y^2+3x e B(y)=y-2, e B não depende de x, temos
partial Apartial x=3, partial Bpartial x=0
Pela regra do produto,
partial fpartial x = partial Apartial x,B + A,partial Bpartial x = 3,(y-2) + (y^2+3x)cdot 0 = 3,(y-2)

Passo 3

Calcular partial fpartial y.
Agora A=y^2+3x e B=y-2 dependem de y, com
partial Apartial y=2y, partial Bpartial y=1
Pela regra do produto,
partial fpartial y = partial Apartial y,B + A,partial Bpartial y = 2y,(y-2) + (y^2+3x)cdot 1
Distribuindo e somando termos semelhantes,
2y,(y-2) = 2y^2-4y,
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partial fpartial y = 2y^2-4y + y^2+3x = 3y^2-4y+3x

Resposta

partial fpartial x = 3,(y-2), partial fpartial y = 3y^2-4y+3x

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