Encontre ơ limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hispital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede
Note que, à medida que
, temos
e o expoente
, de modo que a expressão é da forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a técnica usual de reescrever a potência como exponencial e, em seguida, aplicar L’Hôspital ao expoente.
Passo 2
Defina
Assim
Chame
Percebemos que
e
, gerando a forma indeterminada
. Para usar L’Hôspital, reescreva
que é da forma
.
Passo 3
Aplique L’Hôspital diferenciando numerador e denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Logo, pela regra de L’Hôspital,
Como
e
, obtemos
Passo 4
Voltando à função original,