Calcule as derivadas parciais das funções abaixo.
f(x, y)=5 x^5 y^2+x y^4+7

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=5x^5y^2+x,y^4+7
Lembrando que, para obter partial fpartial x, tratamos y como constante e aplicamos a regra do poder ddxx^n=n,x^n-1. De modo análogo, para partial fpartial y tratamos x como constante.

Passo 2

Vamos achar partial fpartial x. Derivando termo a termo em relação a x:
partialpartial xl(5x^5y^2r) =5y^2cdotl(5x^4r) =25x^4y^2,
partialpartial xl(x,y^4r) =y^4,
partialpartial x(7)=0
Somando tudo:
partial fpartial x=25x^4y^2+y^4

Passo 3

Agora partial fpartial y. Derivando termo a termo em relação a y:
partialpartial yl(5x^5y^2r) =5x^5cdot(2y) =10x^5y,
partialpartial yl(x,y^4r) =xcdot(4y^3) =4x,y^3,
partialpartial y(7)=0
Somando:
partial fpartial y=10x^5y+4x,y^3

Resposta

partial fpartial x=25x^4y^2+y^4
partial fpartial y=10x^5y+4x,y^3

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