Encontre a solução problema de condução do calor
Passo 1
O problema é a equação do calor
com condições de contorno homogêneas
e condição inicial
Vamos usar separação de variáveis e superposição linear de modos normais.
Passo 2
Para
0<x<2 e
u(0,t)=u(2,t)=0 os autovalores e autofunções de
X''+lambda X=0 são
e a parte temporal associada é
Passo 3
Comparemos a condição inicial com a base
sin(tfracnpi2x) :
–
sin(pi x)=sin(tfrac2pi2x) corresponde a
n=2 .
–sin(2pi x)=sin(tfrac4pi2x) corresponde a
n=4 .
–sin(4pi x)=sin(tfrac8pi2x) corresponde a
n=8 .
–
–
Logo a expansão é
Passo 4
Por superposição, a solução geral é
Como apenas
n=2,4,8 aparecem, temos
portanto