e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y.
Conteúdo: derivada parcial de função de duas variáveis via regra do quociente para (x,y)neq(0,0) e definição (limite) para o ponto (0,0).]
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0) escrevemos
f(x,y)=N(x,y)D(x,y), N(x,y)=x+y^4, D(x,y)=x^2+y^2
Aplicando a regra do quociente:
partial fpartial x =Nx,D - N,DxD^2 e partial fpartial y =Ny,D - N,DyD^2
Aqui Nx=1, Dx=2x, Ny=4y^3, Dy=2y.
Passo 3
Substituindo em partial f/partial x:
partial fpartial x =1cdot(x^2+y^2)-(x+y^4)cdot2x(x^2+y^2)^2 =x^2+y^2-2x^2-2x,y^4(x^2+y^2)^2 =-x^2+y^2-2x,y^4(x^2+y^2)^2
Passo 4
Substituindo em partial f/partial y:
partial fpartial y =4y^3(x^2+y^2)-(x+y^4)cdot2y(x^2+y^2)^2 =4x^2y^3+4y^5-2xy-2y^5(x^2+y^2)^2 =4x^2y^3+2y^5-2x,y(x^2+y^2)^2
Passo 5
Agora em (0,0) usamos a definição de derivada parcial. Primeiro em x: