Exercício 10. (D. 3.5, ex.3.1) Seja uma função linear tal que e pertencem a e tal que . Mostre que . (Dica: Integre por partes)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformada de Fourier de é vezes a transformada de Fourier de . O conteúdo aqui é a propriedade da derivada na transformada de Fourier. Para isso, vamos usar a definição de e integrar por partes, aproveitando que e que .
Passo 2
Pela definição, para cada ,
Passo 3
Aplicando integração por partes, tomamos , ,
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e .
Então