Calcule as derivadas parciais das funções abaixo:
f(x, y)=(sin x+x^2 e^y-1)

Passo 1

Tranquilo, o problema pede as derivadas parciais da função f(x,y)=sin x + x^2 e^y - 1. O conteúdo envolvido é derivadas parciais e vamos usar as regras de derivação para cada variável, tratando a outra como constante.

Passo 2

Para achar partial fpartial x, consideramos y fixo. Derivando: sin x vira cos x, x^2 e^y vira 2x e^y pois e^y é constante, e -1 vira 0. Assim, partial fpartial x = cos x + 2x e^y.

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y, mantemos x fixo. sin x vira 0, x^2 e^y vira x^2 e^y pois a derivada de e^y é e^y, e -1 vira 0. Logo, partial fpartial y = x^2 e^y.

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = cos x + 2x e^y, partial fpartial y = x^2 e^y

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