Calcule as derivadas parciais das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
Ou seja, para
(x,y)neq(0,0) a gente vai usar a regra do quociente, e no ponto
(0,0) a gente vai usar a definição de derivada parcial via limite do quociente incremental.]
Passo 2
Para
(x,y)neq(0,0) escrevemos
Então
e pela regra do quociente
Do mesmo modo,
logo
Passo 3
No ponto
(0,0) usamos a definição. Para
partialxf(0,0) :
ou seja, não existe derivada parcial finita em
x .
Parapartialyf(0,0) :
Para
Resposta
Para
(x,y)neq(0,0) :
No ponto
(0,0) :
partial fpartial x(0,0) não existe (é divergente) e
partial fpartial y(0,0)=0 .