Derive as seguintes funções:
g(x)=(x^3-raizx^2+1) sen^-1 x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=l(x^3-raizx^2+1r),sen^-1(x)
O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos identificar
u(x)=x^3-raizx^2+1 e v(x)=sen^-1(x)
e calcular u'(x) e v'(x).

Passo 2

Calcular u'(x) para u(x)=x^3-raizx^2+1. Pela regra da soma e da cadeia:
ddxx^3=3x^2,
ddxraizx^2+1 =12raizx^2+1cdotddx(x^2+1) =12raizx^2+1cdot2x =xraizx^2+1
Logo,
u'(x)=3x^2-xraizx^2+1

Passo 3

Calcular v'(x) para v(x)=sen^-1(x). A derivada do arcoseno é
v'(x)=ddx,sen^-1(x) =1raiz1-x^2

Passo 4

Aplicar a regra do produto: se g(x)=u(x),v(x), então
g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo os resultados:
g'(x) =l(3x^2-xraizx^2+1r),sen^-1(x) +l(x^3-raizx^2+1r),1raiz1-x^2

Resposta

g'(x) =l(3x^2-xraizx^2+1r),sen^-1(x) +x^3-raizx^2+1raiz1-x^2

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