Calcule as derivadas parciais das funçōes dadas:
Passo 1
Resumindo, a questão pede as derivadas parciais de
.
Vamos usar a regra da cadeia para a exponencial e para o logaritmo, a regra do produto no termo e as derivadas usuais de potências.
Vamos usar a regra da cadeia para a exponencial e para o logaritmo, a regra do produto no termo
Passo 2
Para
:
– Derivada de pela regra da cadeia:
– Derivada de
– Derivada de
pela regra do produto com
e
.
Temos e
, logo
Temos
Somando os dois resultados, obtemos
Passo 3
Para
:
– Derivada de pela regra da cadeia:
– Derivada de
– Derivada de
pela regra do produto, onde
e
Assim,
Somando, ficamos com