Calcule as derivadas parciais das funçōes dadas:
h(x, y)=e^x^3 y+(x^5+10 x y) ln (x y^2)

Passo 1

Resumindo, a questão pede as derivadas parciais de
h(x,y)=e^x^3 y+(x^5+10xy)ln(xy^2).
Vamos usar a regra da cadeia para a exponencial e para o logaritmo, a regra do produto no termo (x^5+10xy)ln(xy^2) e as derivadas usuais de potências.

Passo 2

Para :
– Derivada de pela regra da cadeia:
– Derivada de pela regra do produto com
e .
Temos e , logo
Somando os dois resultados, obtemos

Passo 3

Para :
– Derivada de pela regra da cadeia:
– Derivada de pela regra do produto, onde
e
Assim,
Somando, ficamos com

Resposta

partial hpartial x =3x^2y,e^x^3 y+(5x^4+10y)ln(xy^2)+x^4+10y
partial hpartial y = x^3,e^x^3 y+10xln(xy^2)+2x^5y+20x

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