Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
. Determine também a distância do ponto
ao plano
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A equação da reta que passa por
e é paralela ao vetor . Aqui usamos o conceito de forma paramétrica e simétrica de uma reta em . - A distância do ponto
ao plano dado por . Para isso aplicamos a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Para a reta usamos a forma vetorial
onde
Em forma simétrica, eliminando o parâmetro (t]:
Passo 3
A distância de um ponto
ao plano
é dada por
No nosso caso,
(x0,y0,z0) = (3,1,0) e o plano é
2x - y + z = 4 , logo
a=2 ,
b=-1 ,
c=1 e
d=4 .
Passo 4
Calculamos o numerador e o denominador:
Portanto a distância é
Resposta
Equação da reta:
Distância do ponto
Q ao plano: