Calcule as derivadas parciais das funçōes dadas:
z=-e^-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
z = -e^-x^2-y^2
O conteúdo principal é a regra de cadeia aplicada a funções compostas em duas variáveis.

Passo 2

Para partial zpartial x, considere a composição
u = -x^2-y^2, z = -e^u
Aplicando a regra de cadeia:
partial zpartial x = dzdu,partial upartial x
Como
dzdu = -e^u e partial upartial x = -2x,
segue que
partial zpartial x = (-e^u)(-2x) = 2x,e^u = 2x,e^-x^2-y^2

Passo 3

Para partial zpartial y, o procedimento é análogo, pois
u = -x^2-y^2 Longrightarrow partial upartial y = -2y
Logo,
partial zpartial y = dzdu,partial upartial y = (-e^u)(-2y) = 2y,e^u = 2y,e^-x^2-y^2

Resposta

partial zpartial x = 2x,e^-x^2-y^2, partial zpartial y = 2y,e^-x^2-y^2

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