Calcule as derivadas parciais das funçōes dadas:
h(x, y)=sen(x y) ln (x^2 y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
h(x,y)=sin(xy),lnl(x^2yr)
O conteúdo aqui é regra do produto e regra da cadeia em funções de duas variáveis.

Passo 2

Para partial hpartial x usamos a regra do produto com
u(x,y)=sin(xy) e v(x,y)=ln(x^2y).
  1. partial upartial x=cos(xy)cdotpartial (xy)partial x=ycos(xy)
  2. partial vpartial x=1x^2ycdotpartial (x^2y)partial x=2x,yx^2y=2x
    Logo,
partial hpartial x(x,y) =ycos(xy),lnl(x^2yr) +sin(xy),2x

Passo 3

Para partial hpartial y fazemos o mesmo:
  1. partial upartial y=cos(xy)cdotpartial (xy)partial y=xcos(xy)
  2. partial vpartial y =1x^2ycdotpartial (x^2y)partial y =x^2x^2y =1y
    Portanto,
partial hpartial y(x,y) =xcos(xy),lnl(x^2yr) +sin(xy),1y

Resposta

As derivadas parciais são
partial hpartial x(x,y) =ycos(xy),lnl(x^2yr) +2sin(xy)x
e
partial hpartial y(x,y) =xcos(xy),lnl(x^2yr) +sin(xy)y

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