Dados os pontos e , determine a área do triângulo . Encontre também a equação do plano que passa/contém esses pontos
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e . Precisamos encontrar a área do triângulo e a equação do plano que contém esses pontos. Para isso, vamos usar vetores: o produto vetorial nos dá a área e um vetor normal ao plano, e a forma ponto-normal fornece a equação do plano.
Passo 2
Calcular os vetores e AC:
AB = B - A = (0-1,;1-(-1),;1-2) = (-1,;2,;-1),
AC = C - A = (2-1,;1-(-1),;-1-2) = (1,;2,;-3)
Passo 3
Obter o produto vetorial ABtimesAC. As componentes são
c1 = 2cdot(-3) - (-1)cdot2 = -6 - (-2) = -4,
c2 = (-1)cdot1 - (-1)cdot(-3) = -1 - 3 = -4,
c3 = (-1)cdot2 - 2cdot1 = -2 - 2 = -4
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ABtimesAC = (-4,,-4,,-4)
Passo 4
A área do triângulo é metade da magnitude do produto vetorial: