Calcule as derivadas parciais das funçōes dadas:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo principal é o uso da regra da cadeia em função de duas variáveis, reconhecendo que a expressão depende de
e
apenas via
.
Passo 2
Definimos
de modo que
onde
Para aplicar a regra da cadeia, precisamos de
e
. Como
temos
e, analogamente,
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
em relação a
. Usando a regra do quociente em
temos
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 5
De modo completamente análogo, para
:
Resposta
com
.