Calcule as derivadas parciais das funçōes dadas:
h(x, y)=x^2-y^2x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
h(x,y)=x^2 - y^2x^2 + y^2
O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis; vamos usar a regra do quociente para funções do tipo N/D.

Passo 2

Definimos numerador e denominador:
N(x,y)=x^2 - y^2
D(x,y)=x^2 + y^2
A regra do quociente dá as fórmulas
partial hpartial x =Nx,D - N,DxD^2
partial hpartial y =Ny,D - N,DyD^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de N e D em relação a x:
Nx=2x
Dx=2x
Substituindo em partial h/partial x e simplificando, obtemos
partial hpartial x =2x(x^2+y^2)-(x^2-y^2),2x(x^2+y^2)^2 =4,x,y^2(x^2+y^2)^2

Passo 4

Calculamos as derivadas de N e D em relação a y:
Ny=-2y
Dy=2y
Substituindo em partial h/partial y e simplificando, obtemos
partial hpartial y =-2y(x^2+y^2)-(x^2-y^2),2y(x^2+y^2)^2 =-4,x^2,y(x^2+y^2)^2

Resposta

partial hpartial x=4,x,y^2(x^2+y^2)^2, partial hpartial y=-4,x^2,y(x^2+y^2)^2

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