Para quais valores de
e
o campo vetorial
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para quais valores de
e
ele é conservativo. Num domínio simplesmente conexo, um campo é conservativo se, e somente se,
Passo 2
Vamos usar a fórmula do rotacional para campos em
:
Precisamos zerar cada componente.
Passo 3
Componente
:
logo
Para anular para todo
é necessário
, ou seja
.
Passo 4
Componente
:
logo
Para anular para todo
é necessário
, ou seja
.
Passo 5
Componente
:
independe de
, já dá zero automaticamente.