Calcule as derivadas parciais das funçōes dadas:
z=x^2 y^3 sen(x y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
z = x^2y^3,sen(x,y)
em relação a x e a y. O conteúdo principal aqui é derivada parcial, aplicando regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Para dfracpartial zpartial x tratamos y como constante. Aplicando regra do produto:
partial zpartial x = partialpartial xl(x^2y^3r),sen(x,y) + x^2y^3,partialpartial xl(sen(x,y)r)
Calculamos cada termo:
partialpartial xl(x^2y^3r) =2x,y^3, partialpartial xl(sen(x,y)r) =cos(x,y)cdot y
Substituindo e simplificando:
partial zpartial x =2x,y^3,sen(x,y) + x^2y^3,(y,cos(x,y)) =2x,y^3,sen(x,y) + x^2y^4,cos(x,y)

Passo 3

Para dfracpartial zpartial y tratamos x como constante. Ainda usando produto:
partial zpartial y = partialpartial yl(x^2y^3r),sen(x,y) + x^2y^3,partialpartial yl(sen(x,y)r)
Calculamos:
partialpartial yl(x^2y^3r) =3x^2y^2, partialpartial yl(sen(x,y)r) =cos(x,y)cdot x
Logo,
partial zpartial y =3x^2y^2,sen(x,y) + x^2y^3,(x,cos(x,y)) =3x^2y^2,sen(x,y) + x^3y^3,cos(x,y)

Resposta

partial zpartial x =2x,y^3,sen(x,y) + x^2y^4,cos(x,y),
partial zpartial y =3x^2y^2,sen(x,y) + x^3y^3,cos(x,y)

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