Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
f(x, y)=e^2 x y-25,(-1,2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=e^{2xy-25} no ponto (-1,2). O conteúdo aqui é derivada parcial e vamos precisar usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.

Passo 2

Podemos ver f(x,y)=e^{u(x,y)} com u(x,y)=2xy-25. A regra da cadeia diz que partial fpartial x=e^u(x,y)cdotpartial upartial x e partial fpartial y=e^u(x,y)cdotpartial upartial y.

Passo 3

Vamos achar as derivadas de u: partial upartial x=2y e partial upartial y=2x. Logo, as derivadas parciais de f são
partial fpartial x=2y,e^2xy-25,
partial fpartial y=2x,e^2xy-25

Passo 4

Agora avaliamos em (x,y)=(-1,2). Temos
partial fpartial x(-1,2)=2cdot2,e^2cdot(-1)cdot2-25=4e^-29,
partial fpartial y(-1,2)=2cdot(-1),e^-29=-2e^-29

Resposta

(4e{-29},,-2e{-29})

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