Determine as derivadas parciais das funções:
f(x, y)=ln (3 x y-25 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=ln(3xy-25x). O conteúdo principal é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia, pois temos uma função composta: logaritmo natural de u(x,y)=3xy-25x.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de ln(u) em relação a x é 1upartial upartial x. Aqui u(x,y)=3xy-25x e
partial upartial x=3y-25
Portanto
partial fpartial x=13xy-25x(3y-25)=3y-253xy-25x

Passo 3

Para obter partial fpartial y, fazemos o mesmo raciocínio:
partial upartial y=3x,
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partial fpartial y=13xy-25xcdot3x=3x3xy-25x

Resposta

partial fpartial x=3y-253xy-25x, partial fpartial y=3x3xy-25x

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