Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
f(x, y)=34 x^8 y^-2+6 x,(x, y)=(-2,1).

Passo 1

Enunciado: Calcular as derivadas parciais da função f(x,y)=34x^8y^-2+6x no ponto (x,y)=(-2,1). O conteúdo aqui é derivadas parciais, e vamos precisar usar a definição de derivada parcial e a regra do poder para potências.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, derivamos f em relação a x, tratando y como constante. Aplicando a regra do poder e a linearidade:
partial fpartial x=34cdot8,x^7y^-2+6=272,x^7y^-2+6

Passo 3

Agora avaliamos partial fpartial x no ponto (-2,1). Observando que (-2)^7=-128 e 1^-2=1:
partial fpartial x(-2,1)=272cdot(-128)cdot1+6=-34816+6=-34810

Passo 4

Para obter partial fpartial y, derivamos f em relação a y, tratando x como constante. Aplicando a regra do poder:
partial fpartial y=34,x^8cdot(-2),y^-3+0=-68,x^8y^-3

Passo 5

Agora avaliamos partial fpartial y no ponto (-2,1). Observando que (-2)^8=256 e 1^-3=1:
partial fpartial y(-2,1)=-68cdot256cdot1=-17408

Resposta

partial fpartial x(-2,1)=-34810, partial fpartial y(-2,1)=-17408

Exercícios relacionados