Considere a função f(x, y)=4 x^2-2 y+1. Faça o que se pede:
Calcule o ponto de interseção com os eixos x, y e z.

Passo 1

O enunciado pedia as interseções da superfície z=f(x,y)=4x^2-2y+1 com os eixos coordenados em R^3. Vamos usar que cada eixo é dado por duas coordenadas fixas a zero e impor isso na equação de z.

Passo 2

Para encontrar a interseção com o eixo x, impomos y=0 e z=0. Assim,
4x^2-2cdot0+1=0,
ou seja, 4x^2+1=0, que não admite solução real. Logo, não há ponto de interseção real com o eixo x.

Passo 3

Para o eixo y, impomos x=0 e z=0. Assim,
-2y+1=0,
que leva a y=tfrac12. Portanto o ponto de interseção é (0,tfrac12,0).

Passo 4

Para o eixo z, impomos x=0 e y=0. Então
z=4cdot0^2-2cdot0+1=1.
Logo o ponto de interseção com o eixo z é (0,0,1).

Resposta

Interseção com o eixo x: não existe ponto real. Interseção com o eixo y: (0,tfrac12,0). Interseção com o eixo z: (0,0,1).

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