Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
f(x, y)=cot (x+y),(pi / 2,0)

Passo 1

A questão pede para encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=cot(x+y) no ponto (π/2,0). O conteúdo principal aqui é derivada de cotangente e uso da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembramos a derivada de cotangente. Se u=u(x,y), então
dducot u = -csc^2 u
Aplicando a regra da cadeia para f(x,y)=\cot(x+y):
partial fpartial x = dducot u|u=x+y cdot partialpartial x(x+y) = -csc^2(x+y) cdot 1 = -csc^2(x+y)
De modo análogo,
partial fpartial y = -csc^2(x+y) cdot 1 = -csc^2(x+y)

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y)=(π/2,0). Nesse ponto, x+y=π/2 e sin(π/2)=1, logo
csc^2l(tfracπ2r)=1
Portanto ambos ficam igual a -1.

Resposta

partial fpartial x(tfracπ2,0)=-1 e partial fpartial y(tfracπ2,0)=-1.

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