Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=cot(x+y) no ponto (π/2,0). O conteúdo principal aqui é derivada de cotangente e uso da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembramos a derivada de cotangente. Se u=u(x,y), então
Aplicando a regra da cadeia para f(x,y)=\cot(x+y):
De modo análogo,
Passo 3
Agora avaliamos em (x,y)=(π/2,0). Nesse ponto, x+y=π/2 e sin(π/2)=1, logo
Portanto ambos ficam igual a -1.