Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
f(x, y)=sec (5 x+2 x y),(x, y)=(0,0).

Passo 1

A função é f(x,y)=\sec(5x+2xy). Para calcular as derivadas parciais em (0,0) vamos usar a regra da cadeia: primeiro definimos u(x,y)=5x+2xy e lembramos que ddusec(u)=sec(u)tan(u).

Passo 2

Calculamos as derivadas de u e aplicamos a regra da cadeia:
Derivada em relação a x:
partial upartial x=5+2y
partial fpartial x=ddusec(u)cdotpartial upartial x=sec(u)tan(u),(5+2y)
Derivada em relação a y:
partial upartial y=2x
partial fpartial y=sec(u)tan(u),2x

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y)=(0,0). Primeiro u(0,0)=5·0+2·0·0=0, então sec(0)=1 e tan(0)=0. Logo:
partial fpartial x(0,0)=1cdot 0cdot(5+0)=0
partial fpartial y(0,0)=1cdot 0cdot 0=0

Resposta

fx(0,0)=0 e fy(0,0)=0.

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