Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
Passo 1
A questão pede as derivadas parciais de
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais, e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada de
.
Passo 2
Para encontrar
, note que se
, então
. A derivada de
em relação a
é
. Já
, logo
.
Passo 3
De modo análogo, para
temos
e, usando a mesma regra da cadeia,
.
Passo 4
Para avaliar as derivadas no ponto
, basta substituir
e
. Como
e
, temos
e
.
Resposta
As derivadas parciais no ponto
são
e
.