Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
f(x, y)=sec (2 x y),(0,0)

Passo 1

A questão pede as derivadas parciais de f(x,y)=sec(2xy) no ponto (0,0). O conteúdo é derivadas parciais, e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada de sec(u).

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x, note que se u(x,y)=2xy, então f(x,y)=sec(u). A derivada de sec(u) em relação a x é sec(u)tan(u)cdot ux. Já ux=2y, logo partial fpartial x=sec(2xy)tan(2xy)cdot2y.

Passo 3

De modo análogo, para partial fpartial y temos uy=2x e, usando a mesma regra da cadeia, partial fpartial y=sec(2xy)tan(2xy)cdot2x.

Passo 4

Para avaliar as derivadas no ponto (0,0), basta substituir x=0 e y=0. Como tan(0)=0 e sec(0)=1, temos partial fpartial x(0,0)=1cdot0cdot2cdot0=0 e partial fpartial y(0,0)=1cdot0cdot2cdot0=0.

Resposta

As derivadas parciais no ponto (0,0) são partial fpartial x(0,0)=0 e partial fpartial y(0,0)=0.

Exercícios relacionados