Calcule as derivadas parciais das funções nos pontos pedidos.
f(x, y)=8 x y-4 y^-2,(0,1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função f(x,y)=8xy - 4y^-2 no ponto (0,1). Isso é conteúdo de derivadas parciais, em que ao derivar em relação a x tratamos y como constante, e ao derivar em relação a y tratamos x como constante.

Passo 2

Para achar partial fpartial x, derivamos f em relação a x, vendo y como constante:
partial fpartial x=partialpartial x(8xy)-partialpartial x(4y^-2)=8y-0=8y
Agora avaliamos em (0,1):
partial fpartial x(0,1)=8cdot1=8

Passo 3

Para achar partial fpartial y, derivamos f em relação a y, vendo x como constante:
partial fpartial y=partialpartial y(8xy)-partialpartial y(4y^-2)=8x-4cdot(-2)y^-3=8x+8y^-3
Agora avaliamos em (0,1):
partial fpartial y(0,1)=8cdot0+8cdot1=8

Resposta

fx(0,1)=8 e fy(0,1)=8.

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