Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y)=\sqrt{x{2}+y{2}}
f(x, y)=\sqrt{x{2}+y{2}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis e uso da regra da cadeia.
Passo 2
Para obter
escrevemos
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
e depois derivamos
em relação a
, que dá
. Logo,
Passo 3
Para
o raciocínio é análogo: mantemos
, usamos a regra da cadeia e a derivada de
em relação a
é
. Assim,
Passo 4
Essas fórmulas só fazem sentido quando
, pois no ponto
o denominador vira zero e a função deixa de ser diferenciável ali.