Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y)=x^{2}+x y+y^{2}
f(x, y)=x^{2}+x y+y^{2}
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
O conteúdo aqui é derivada parcial, ou seja, vamos diferenciar em relação a uma variável mantendo a outra constante, usando regras básicas como a soma de derivadas e a derivada de potência.
Passo 2
Para encontrar
tratamos
como constante e aplicamos:
– a derivada de em relação a
é
,
– a derivada de em relação a
é
,
– a derivada de em relação a
é
.
Somando, temos
– a derivada de
– a derivada de
– a derivada de
Somando, temos
Passo 3
Para encontrar
tratamos
como constante e aplicamos:
– a derivada de em relação a
é
,
– a derivada de em relação a
é
,
– a derivada de em relação a
é
.
Somando, temos
– a derivada de
– a derivada de
– a derivada de
Somando, temos