Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y)=x^{2}+x y+y^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
f(x,y)=x^2+x,y+y^2
O conteúdo aqui é derivada parcial, ou seja, vamos diferenciar em relação a uma variável mantendo a outra constante, usando regras básicas como a soma de derivadas e a derivada de potência.

Passo 2

Para encontrar
partial fpartial x,
tratamos y como constante e aplicamos:
– a derivada de x^2 em relação a x é 2x,
– a derivada de x,y em relação a x é y,
– a derivada de y^2 em relação a x é 0.
Somando, temos
partial fpartial x=2x+y

Passo 3

Para encontrar
partial fpartial y,
tratamos x como constante e aplicamos:
– a derivada de x^2 em relação a y é 0,
– a derivada de x,y em relação a y é x,
– a derivada de y^2 em relação a y é 2y.
Somando, temos
partial fpartial y=x+2y

Resposta

partial fpartial x=2x+y, partial fpartial y=x+2y

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