Resolva as Equações Diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não homogênea
O conteúdo principal é usar o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular e somar à solução geral da parte homogênea.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associada
A equação característica é
Logo a solução geral da parte homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, propomos uma solução particular da forma
onde
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculando
(fazendo dois diferenciais e subtraindo
) obtém-se, após agrupar termos,
com
Como queremos
devemos impor
Passo 5
Igualando coeficientes de
,
e termo independente em cada polinômio, obtemos o sistema
Passo 6
Resolvendo em ordem:
Passo 7
Substituindo esses valores em
, obtemos
Passo 8
A solução geral da equação original é