Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
. O conteúdo é derivada parcial, e vamos precisar usar as regras de derivação (regra do produto e regra da cadeia) tratando a variável não derivada como constante.
Passo 2
Para encontrar
, tratamos
como constante. Dividimos
em duas partes:
e
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é
(regra do coeficiente constante). A derivada de
usa a regra da cadeia: derivada de
é
, com
e
. Então fica
. Somando os resultados temos:
Passo 4
Para encontrar
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é
. Na parte
aplicamos novamente a regra da cadeia:
e
, então a derivada é
. Somando os resultados obtemos: