Encontre a solução para o problema de valor inicial:
Passo 1
O problema é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, dada por y’’+9y=0, sujeita às condições iniciais y(1)=sin(3) e y’(1)=3cos(3). Vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Formamos a equação característica r²+9=0, de onde obtemos as raízes r=±3i. Assim a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada
e aplicamos as condições em x=1, gerando o sistema
Dividindo a segunda equação por 3 fica
Passo 4
Resolvendo o sistema vemos que A=0 e B=1 satisfazem ambas as equações. Portanto, a solução particular é y(x)=sin(3x).