Calcule as derivadas parciais indicadas:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo das derivadas parciais de quatro funções de duas ou três variáveis. Vamos usar as seguintes técnicas: regra da cadeia para funções compostas, regra do quociente para razões, regra do produto para produtos de variáveis e a derivada do logaritmo natural. No item d também faremos avaliações numéricas em pontos dados.
Passo 2
Para a) temos a função
. Derivando em relação a
, a parte
some e aplicamos regra da cadeia em
:
Assim
. Agora em relação a
, derivamos
e
:
Logo
.
Passo 3
Para b) a função é
. Chamando o numerador de
e o denominador de
, usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Analogamente,
Passo 4
Para c)
. Em relação a
, use produto e cadeia:
Logo
. De forma análoga,
Passo 5
Para d)
. Para
tratamos
como constante:
Em
isso vale
Para
tratamos
como constante:
Em
temos
Resposta
a)
b)
c)
d)