Calcule as Derivadas parciais indicadas f(x, y) = 9 - x^2 - 7y^3, fx(3, 1) e f_y(2,3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de nos pontos específicos e . Para isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como calculá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . A derivada parcial em relação a significa que vamos derivar tratando como uma constante.

Passo 3

Derivando em relação a :
Como é constante, sua derivada é . A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é porque é tratado como constante.
Então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores dados para :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, vamos derivar tratando como uma constante.

Passo 6

Derivando em relação a :
Novamente, e são constantes em relação a , então suas derivadas são . A derivada de em relação a é .
Então:

Passo 7

Agora, substituímos os valores dados para :

Resposta

As derivadas parciais solicitadas são:

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