Calcule as derivadas parciais indicadas:
partial fpartial x, partial fpartial y ; f(x, y)=5 x^3 y^3+8 x y^2-3 x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f em relação a x e a y, sabendo que f(x,y)=5x³y³+8xy²−3x². O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos usar a definição que trata cada variável em separado, aplicando a regra do poder e o fato de que a outra variável é constante.

Passo 2

Para achar ∂f/∂x, tratamos y como constante.\n- No termo 5x³y³, y³ é constante, então aplicamos a regra do poder em x³: o coeficiente vira 3·5=15 e a nova potência é x², ficando 15x²y³.\n- No termo 8xy², y² é constante, então a derivada de x é 1, resultando em 8y².\n- No termo −3x², aplicamos a regra do poder em x²: o coeficiente vira 2·(−3)=−6 e a potência é x¹, ou seja, −6x.

Passo 3

Para achar ∂f/∂y, tratamos x como constante.\n- No termo 5x³y³, x³ é constante, então aplicamos a regra do poder em y³: o coeficiente vira 3·5=15 e a nova potência é y², ficando 15x³y².\n- No termo 8xy², x é constante, e a derivada de y² é 2y, então resulta em 8x·2y=16xy.\n- No termo −3x² não depende de y, então a derivada é zero.

Resposta

partial fpartial x=15x^2y^3+8y^2-6x
partial fpartial y=15x^3y^2+16xy

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