Calcule as derivadas parciais indicadas:
partial Vpartial r, partial Vpartial h ; V(r, h)=43 pi r^2 h.

Passo 1

A função dada é V(r,h)=43pi r^2h. O assunto aqui é derivadas parciais de uma função de duas variáveis. Para resolver, vamos tratar uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra e usar a regra de potência e o fato de que constantes saem da derivada.

Passo 2

Para calcular partial Vpartial r, consideramos h como constante. Podemos reescrever
V=43pi h,r^2
Derivando em relação a r, a constante tfrac43pi h permanece e a derivada de r^2 é 2r. Logo,
partial Vpartial r=43pi hcdot 2r=83pi r h

Passo 3

Para calcular partial Vpartial h, agora tratamos r como constante. Escrevemos
V=43pi r^2,h
Derivando em relação a h, a constante tfrac43pi r^2 permanece e a derivada de h é 1. Logo,
partial Vpartial h=43pi r^2

Resposta

partial Vpartial r=83pi r h; partial Vpartial h=43pi r^2.

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