Podemos afirmar que a função
dada por
é contínua em
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Nesse exercício temos a função de duas variáveis f definida por partes e queremos saber se é contínua em (2024,0). O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis e continuidade: precisamos verificar se
existe e, em caso afirmativo, se coincide com
.
Passo 2
Para simplificar a expressão perto de (2024,0), fazemos a mudança de variáveis
e
. Então, para
a função vira
Passo 3
Uma técnica clássica é aproximar pela reta
(ou seja,
). Substituindo
na expressão temos
Passo 4
Como o limite não existe, ele não pode ser igual a
. Portanto a função não é contínua em (2024,0).
Resposta
A função não é contínua em (2024,0), pois o limite
não existe.