Utilizando as propriedades de limite. Calcule:
lim (x, y) (1,1)(x^2 y+y^3+3).

Passo 1

Vamos recapitular o enunciado: precisamos calcular lim(x,y)to(1,1)l(x^2y + y^3 + 3r). O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar a propriedade de continuidade de polinômios e as regras de soma e produto de limites.

Passo 2

Pela propriedade da soma de limites, desde que cada limite exista, temos
lim(x,y)to(1,1)l(x^2y + y^3 + 3r) = lim(x,y)to(1,1)x^2y + lim(x,y)to(1,1)y^3 + lim(x,y)to(1,1)3

Passo 3

Como polinômios são contínuos, cada limite é dado pela substituição direta de (x,y)=(1,1):
  • lim(x,y)to(1,1)x^2y = 1^2 cdot 1 = 1;
  • lim(x,y)to(1,1)y^3 = 1^3 = 1;
  • lim(x,y)to(1,1)3 = 3.

Passo 4

Somando os resultados obtidos, temos 1 + 1 + 3 = 5.

Resposta

5

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