Calcule as derivadas parciais de
ordem.
25.
.
25.
Passo 1
O exercício pede para calcular as derivadas parciais de 1ª, 2ª e 3ª ordem da função
. Para isso vamos usar o conceito de derivada parcial: ao derivar em relação a
tratamos
como constante, e vice-versa.
Passo 2
Vamos encontrar as derivadas parciais de 1ª ordem. Derivando em relação a
:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, para as derivadas de 2ª ordem, vamos derivar novamente cada uma das parciais de 1ª ordem.
Derivando
:
Derivando
:
Como a ordem das derivadas mistas não altera o resultado, temos
.
Passo 4
Por fim, as derivadas de 3ª ordem vêm das derivadas de 2ª ordem:
Derivando
:
Derivando
:
Derivando
:
Resposta
As derivadas parciais são:
1ª ordem:
2ª ordem:
3ª ordem: