Calcule as seguintes integrais:
(b) Usando subtituição calcule:
(b) Usando subtituição calcule:
Passo 1
Nesse exercício, queremos calcular
usando substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição (u-substituição) e vamos precisar reconhecer que o numerador
está diretamente relacionado à derivada de
.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição clássica. Definimos
.
Em seguida, derivamos em relação a
:
Em seguida, derivamos
Isso nos permite escrever
.
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral original em termos de
. Temos:
Passo 4
Calculamos a integral de
. Sabemos que:
Logo,
Passo 5
Por fim, voltamos a variável original substituindo
. Assim, a antiderivada fica:
Resposta
-\frac{1}{2(x^2 + 4)} + C