Calcule as derivadas parciais de 1^0 ordem das funções dadas:
f(x, y)=arctan ((x-y)^2);

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=arctanl((x-y)^2r). Esse é um problema de derivadas parciais onde vamos aplicar a regra da cadeia e usar a derivada da função arctan(u), que é 1/(1+u^2). Para isso, definimos a parte interna u=(x-y)^2.

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x, primeiro calculamos partial u/partial x e usamos a regra da cadeia: Definindo u=(x-y)^2,
partial fpartial x=ddul(arctan(u)r)cdotpartial upartial x=11+u^2cdot2(x-y)=2(x-y)1+(x-y)^4

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y, fazemos de modo análogo: calculamos partial u/partial y e aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial y=ddul(arctan(u)r)cdotpartial upartial y=11+u^2cdot(-2)(x-y)=-2(x-y)1+(x-y)^4

Resposta

partial fpartial x=2(x-y)1+(x-y)^4, partial fpartial y=-2(x-y)1+(x-y)^4

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