O enunciado pede para encontrar a expansão em série de Fourier de período 4 da função f(x) definida por partes em (–2,2): ela vale 0 em (–2,–1), –2 em (–1,1) e 0 em (1,2). O assunto é Série de Fourier em intervalo simétrico, e vamos usar as fórmulas para L=2.
Passo 2
Primeiro lembramos que, para uma função periódica de período 2L, a série de Fourier em (–L,L) é
Observamos que f(x) é uma função par (f(–x)=f(x)), portanto todos os b_n serão zero e sobra apenas a parte com cossenos. Além disso, podemos usar a simetria e escrever
O gráfico da série (usando soma parcial com vários termos) apresenta a forma de onda quadrada de período 4: vale –2 em |x|<1, zero em 1<|x|<2 e se repete, exibindo pequeno overshoot de Gibbs nas descontinuidades em x=±1.