Calcule as derivadas parciais de 1^ a ordem das seguintes funções:
f(x, y)=e^x^2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=e^x^2y
O conteúdo envolvido é a derivação de função composta (regra da cadeia) aplicada a uma exponencial.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. Definimos
u(x,y)=x^2y,
então f(x,y)=e^u. Pela regra da cadeia:
partial fpartial x =ddue^ucdotpartial upartial x =e^ucdot(2x,y) =e^x^2y,2x,y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. Mantendo u(x,y)=x^2y, temos partial upartial y=x^2 e, pela mesma regra da cadeia:
partial fpartial y =e^ucdot x^2 =e^x^2y,x^2

Resposta

partial fpartial x=2x,y,e^x^2y
partial fpartial y=x^2,e^x^2y

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