Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão para decidir.
Passo 2
Definimos o termo geral
Note que
e também
, portanto
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o teste da razão conclui que a série converge absolutamente.
Passo 5
Uma vez que há convergência absoluta, a série também converge.
Resposta
A série converge.