Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para resolver quatro integrais do tipo
,
,
e
,
usando substituições que transformem cada integrando em função racional.
usando substituições que transformem cada integrando em função racional.
Passo 2
Para
fazemos
, então
e
.
O denominador vira
O denominador vira
logo
Decompomos em frações parciais:
Integrando,
substituindo
, fica
Passo 3
Para
fazemos
, então
e
A integral vira
A integral vira
isto é
Passo 4
Para
fazemos
, então
e
A integral torna-se
A integral torna-se
ou seja
Passo 5
Para
fazemos
, então
e a integral é
ou seja